已知,f(x)=2cos^2 X+2√3sin XcosX+a

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 15:11:28
已知,f(x)=2cos^2 X+2√3sin XcosX+a（a∈R，且a为常数）
（1）求f(x)最小正周期
（2）f(x)在[-∏/6；∏/3]上最大值最小值和为3，求a

(1)解:
原式可变形为
f(x)=2(cos^2x+√3sin XcosX)+a
=cos2X+√3sin2X+a+1
=2(1/2cos2X+√3/2sin2X)+a+1
即有2sin(π/6+2X)+a+1
∵T=2π/|w|
又∵w=2
即有T=π.

(2)解:
∵f(x)在[-π/6,π/3]上
又∵当x=π/6时，sin(2x+π/6)=1
即f(x)max=2+a+1=a+3
当x=-π/6时，sin(2x+π/6)=-1/2
即f(x)min=-1+a+1=a

即a+3+a=3
a=0

f(x)=cos2x+1+√3sin2x+a
=2sin(2x+π/6)+a+1
所以T=2π/2=π

f(x)在[-π/6；π/3]上
x=π/6时，sin(2x+π/6)=1
f(x)最大值=2+a+1=a+3
x=-π/6时，sin(2x+π/6)=-1/2
f(x)最小值=-1+a+1=a

所以a+3+a=3
a=0